Udowodnij, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych x i y , takich że x y , i dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej a , prawdziwa jest nierówność x+ Skrótowe omówienie. Wszystkie rozwiązania zadań maturalnych z inf. publikuję na http://maturainformatyka.buz.info.pl A i B są zdarzeniami zawartymi w omega, wykaż, że jeżeli P(A)=0,9 i P(B)=0,7 to Rozwiązanie zadania 12. Matura z matematyki, CKE maj 2011. Poziom rozszer Punkty A, B, C, D dzielą okrąg na 4 równe łuki. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego ACD jest równa Zad. 18 Zad. 19 Zad. 20 Zad. 21 Zad. 22 Zad. 23 Zad. 24 Zad. 25 B C C C D D C D Zad. 26 Zad. 27 Zad. 28 Zad. 29 Zad. 30 Zad. 31 Zad. 32 Zad. 33 Save Save matura maj 2022-2 For Later. 0 ratings 0% found this document useful Zad. 28 (1 pkt) Średnia arytmetyczna zestawu sześciu liczb: 2x, 4, 6, 8, 11, Rozwiązania zadań z całego arkusza publikuję na stronie: https://www.matemaks.pl/matura-2022-maj.html Tworząca stożka ma długość 4 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45°. Wysokość tego stożka jest równa Matura z informatykihttp://maturainformatyka.pl/Link do zadaniahttp://maturainformatyka.pl/arkuszkalkulacyjny.php?url=trojkat-pascalaMatura z informatyki 201 Matura MAJ 2018. Poziom podstawowy. Zadanie 28 - dowód nierówności.Jeśli spodobał Ci się ten film, zostaw łapkę w górę, komentarz lub zasubskrybuj nasz kanał BdnGlg2. Przejdź do treściAkademia Matematyki Piotra CiupakaMatematyka dla licealistów i maturzystów Strona głównaDlaczego warto?O mnieOpinieKontaktChce dołączyć!Opublikowane w przez Matura maj 2010 zadanie 27 Rozwiąż równanie x3−7×2−4x+28=0. Rozwiąż równanie x3−7×2−4x+28= dostęp do Akademii! Dodaj komentarz Musisz się zalogować, aby móc dodać wpisuPoprzedni wpis Matura maj 2010 zadanie 28 Trójkąty prostokątne równoramienne ABC i CDE są położone tak, jak na poniższym rysunku (w obu trójkątach kąt przy wierzchołku C jest prosty). Wykaż, że |AD|=|BE|.Następny wpis Matura maj 2010 zadanie 26 Rozwiąż nierówność x2−x−2≤0. Strona głównaZadania maturalne z biologiiMatura Maj 2012, Poziom podstawowy (Formuła 2007) Kategoria: Ekologia Typ: Podaj/wymień Kowalik to ptak z rzędu wróblowych, który żywi się przede wszystkim larwami i poczwarkami owadów, wydobywanymi z pęknięć kory drzew. W okresie zimowym głównym jego pokarmem są nasiona roślin. Krogulec należy do ptaków drapieżnych i poluje na kowaliki. Oba ptaki występują w całej Europie w lasach, parkach i sadach. a)Na podstawie powyższego tekstu podaj wszystkie poziomy troficzne, które może zajmować kowalik w łańcuchach pokarmowych. b)Korzystając z powyższych informacji, zapisz prawdopodobny łańcuch pokarmowy z udziałem kowalika i krogulca. Rozwiązanie a)(0−1)Przykłady poprawnych odpowiedzi: konsument I rzędu / roślinożerca / poziom troficzny II konsument II (i III rzędu) / drapieżnik / poziom troficzny III (i IV) 1 p. – za podanie na podstawie tekstu obu prawidłowych poziomów troficznych zajmowanych przez kowalika w łańcuchach pokarmowych 0 p. – za odpowiedź niepełną, np. podanie tylko jednego poziomu troficznego lub odpowiedź niepoprawną, np. mieszającą różne określenia: poziom troficzny II i drapieżnik b)(0−1)Przykłady poprawnych odpowiedzi (jedna spośród): nasiona => kowalik => krogulec liście drzewa / drzewo => larwa owada / owad => kowalik => krogulec 1 p. – za w całości poprawne zapisanie łańcucha pokarmowego z udziałem kowalika i krogulca 0 p. – za odpowiedź niepoprawną, np. łańcuch pokarmowy bez strzałek lub ze strzałkami skierowanymi odwrotnie Szybka nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 .Ułamek \(\frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2}\) jest równy A.\( 1 \) B.\( -1 \) C.\( 7+4\sqrt{5} \) D.\( 9+4\sqrt{5} \) DLiczbami spełniającymi równanie \(|2x + 3| = 5\) są A.\( 1 \) i \(-4\) B.\( 1 \) i \(2\) C.\( -1 \) i \(4\) D.\( -2 \) i \(2\) ARównanie \((x+5)(x-3)(x^2+1)=0\) ma: rozwiązania: \( x=-5, x=3 \) rozwiązania: \( x=-3, x=5 \) rozwiązania: \( x=-5, x=-1, x=1, x=3 \) rozwiązania: \( x=-3, x=-1, x=1, x=5 \) AMarża równa \(1{,}5\%\) kwoty pożyczonego kapitału była równa \(3000\) zł. Wynika stąd, że pożyczono A.\( 45 \) zł B.\( 2000 \) zł C.\( 200\ 000 \) zł D.\( 450\ 000 \) zł CNa jednym z poniższych rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji \(y=x^2+2x-3\). Wskaż ten rysunek. AWierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji określonej wzorem \(f(x)=x^2-4x+4\) jest punkt o współrzędnych A.\( (0,2) \) B.\( (0,-2) \) C.\( (-2,0) \) D.\( (2,0) \) DJeden kąt trójkąta ma miarę \(54^\circ\). Z pozostałych dwóch kątów tego trójkąta jeden jest \(6\) razy większy od drugiego. Miary pozostałych kątów są równe A.\( 21^\circ \) i \(105^\circ \) B.\( 11^\circ \) i \(66^\circ \) C.\( 18^\circ \) i \(108^\circ \) D.\( 16^\circ \) i \(96^\circ \) CKrótszy bok prostokąta ma długość \(6\). Kąt między przekątną prostokąta i dłuższym bokiem ma miarę \(30^\circ\). Dłuższy bok prostokąta ma długość A.\( 2\sqrt{3} \) B.\( 4\sqrt{3} \) C.\( 6\sqrt{3} \) D.\( 12 \) CCięciwa okręgu ma długość \(8\) cm i jest oddalona od jego środka o \(3\) cm. Promień tego okręgu ma długość A.\( 3 \) cm B.\( 4 \) cm C.\( 5 \) cm D.\( 8 \) cm CPunkt \(O\) jest środkiem okręgu. Kąt wpisany \(BAD\) ma miarę A.\( 150^\circ \) B.\( 120^\circ \) C.\( 115^\circ \) D.\( 85^\circ \) DPięciokąt \(ABCDE\) jest foremny. Wskaż trójkąt przystający do trójkąta \(ECD\) A.\( \Delta ABF \) B.\( \Delta CAB \) C.\( \Delta IHD \) D.\( \Delta ABD \) BPunkt \(O\) jest środkiem okręgu przedstawionego na rysunku. Równanie tego okręgu ma postać: A.\( (x-2)^2+(y-1)^2=9 \) B.\( (x-2)^2+(y-1)^2=3 \) C.\( (x+2)^2+(y+1)^2=9 \) D.\( (x+2)^2+(y+1)^2=3 \) AWyrażenie \(\frac{3x+1}{x-2}-\frac{2x-1}{x+3}\) jest równe A.\( \frac{x^2+15x+1}{(x-2)(x+3)} \) B.\( \frac{x+2}{(x-2)(x+3)} \) C.\( \frac{x}{(x-2)(x+3)} \) D.\( \frac{x+2}{-5} \) ACiąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=\sqrt{2n+4}\) dla \(n\ge 1\). Wówczas A.\( a_8=2\sqrt{5} \) B.\( a_8=8 \) C.\( a_8=5\sqrt{2} \) D.\( a_8=\sqrt{12} \) ACiąg \((2\sqrt{2},4,a)\) jest geometryczny. Wówczas A.\( a=8\sqrt{2} \) B.\( a=4\sqrt{2} \) C.\( a=8-2\sqrt{2} \) D.\( a=8+2\sqrt{2} \) BKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\operatorname{tg} \alpha =1\). Wówczas A.\( \alpha \lt 30^\circ \) B.\( \alpha =30^\circ \) C.\( \alpha =45^\circ \) D.\( \alpha >45^\circ \) CWiadomo, że dziedziną funkcji \(f\) określonej wzorem \(f(x)=\frac{x-7}{2x+a}\) jest zbiór \((-\infty ,2)\cup (2,+\infty )\). Wówczas A.\( a=2 \) B.\( a=-2 \) C.\( a=4 \) D.\( a=-4 \) DJeden z rysunków przedstawia wykres funkcji liniowej \(f(x)=ax+b\), gdzie \(a>0\) i \(b\lt 0\). Wskaż ten wykres. CPunkt \(S = (2, 7)\) jest środkiem odcinka \(AB\), w którym \(A = (-1, 3)\). Punkt \(B\) ma współrzędne: A.\( B=(5,11) \) B.\( B=\left (\frac{1}{2},2 \right) \) C.\( B=\left (-\frac{3}{2},-5 \right) \) D.\( B=(3,11) \) AW kolejnych sześciu rzutach kostką otrzymano następujące wyniki: \(6, 3, 1, 2, 5, 5\). Mediana tych wyników jest równa: A.\( 3 \) B.\( 3{,}5 \) C.\( 4 \) D.\( 5 \) CRówność \((a+2\sqrt{2})^2=a^2+28\sqrt{2}+8\) zachodzi dla A.\( a=14 \) B.\( a=7\sqrt{2} \) C.\( a=7 \) D.\( a=2\sqrt{2} \) CTrójkąt prostokątny o przyprostokątnych \(4\) i \(6\) obracamy wokół dłuższej przyprostokątnej. Objętość powstałego stożka jest równa A.\( 96\pi \) B.\( 48\pi \) C.\( 32\pi \) D.\( 8\pi \) CJeżeli \(A\) i \(B\) są zdarzeniami losowymi, \(B'\) jest zdarzeniem przeciwnym do \(B\), \(P(A) = 0{,}3\), \(P(B') = 0{,}4\) oraz \(A\cap B=\emptyset \), to \(P(A\cup B)\) jest równe A.\( 0{,}12 \) B.\( 0{,}18 \) C.\( 0{,}6 \) D.\( 0{,}9 \) DPrzekrój osiowy walca jest kwadratem o boku \(a\). Jeżeli \(r\) oznacza promień podstawy walca, \(h\) oznacza wysokość walca, to A.\( r+h=a \) B.\( h-r=\frac{a}{2} \) C.\( r-h=\frac{a}{2} \) D.\( r^2+h^2=a^2 \) BRozwiąż nierówność \(x^2 - 3x - 10 \lt 0\).\(x\in (-2,5)\)Średnia wieku w pewnej grupie studentów jest równa \(23\) lata. Średnia wieku tych studentów i ich opiekuna jest równa \(24\) lata. Opiekun ma \(39\) lat. Oblicz, ilu studentów jest w tej grupie.\(15\)Podstawy trapezu prostokątnego mają długości \(6\) i \(10\) oraz tangens jego kąta ostrego jest równy \(3\). Oblicz pole tego trapezu.\(P=96\)Uzasadnij, że jeżeli \(\alpha\) jest kątem ostrym, to \(\sin^4\alpha + \cos^2\alpha = \sin^2\alpha + \cos^4\alpha\).Uzasadnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych przy dzieleniu przez \(3\) daje resztę \(2\).Suma \(S_n = a_1 + a_2 + ... + a_n\) początkowych \(n\) wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego \((a_n)\) jest określona wzorem \(S_n = n^2 - 2n\). Wyznacz wzór na \(n\)-ty wyraz tego ciągu.\(a_n=2n-3\)Dany jest romb, którego kąt ostry ma miarę \(45^\circ\), a jego pole jest równe \(50\sqrt{2}\). Oblicz wysokość tego rombu.\(h=5\sqrt{2}\)Punkty \(A = (2,11), B = (8, 23), C = (6,14)\) są wierzchołkami trójkąta. Wysokość trójkąta poprowadzona z wierzchołka \(C\) przecina prostą \(AB\) w punkcie \(D\). Oblicz współrzędne punktu \(D\).\(D=(4,15)\)Oblicz, ile jest liczb naturalnych pięciocyfrowych, w zapisie których nie występuje zero, jest dokładnie jedna cyfra \(7\) i dokładnie jedna cyfra parzysta.\(5120\)Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny \(ABCDEF\) o podstawach \(ABC\) i \(DEF\) i krawędziach bocznych \(AD, BE\) i \(CF\) (zobacz rysunek). Długość krawędzi podstawy \(AB\) jest równa \(8\), a pole trójkąta \(ABF\) jest równe \(52\). Oblicz objętość tego graniastosłupa. \(V=176\sqrt{3}\)